最近，OpenAI的纳维-斯托克斯方程研究再次引发关注，状况却与一个多月前的声势截然不同。就在不久前，OpenAI大张旗鼓地宣布攻克了一项悬赏100万美元的千禧年难题，结果却遭到数学界的质疑，认为其研究成果缺乏原创性。随着时间的推移，越来越多的数学家开始深入分析那份长达166页的证明，震惊的发现OpenAI所采用的方法其实根本不是当初普遍认为的“西班牙路线”。更讽刺的是，OpenAI自己似乎也对此一头雾水，在发布时错误地声称其研究沿用了西班牙数学家的思路。

这一发现是如何浮出水面的呢？《科学美国人》的最新跟踪报道中，记者采访了多位正在研究该证明的专家，这些专家逐渐达成共识：OpenAI最终得出的证明方法，与西班牙数学家的理论并无关联。瑞士洛桑联邦理工学院的数学家Gonzalo Cao-Labora明确表示，经过细致的研究后，他意识到这实际上是另一种独立的研究方法。不得不说，OpenAI的模型成功完成了证明，但公司自己竟然没有深入理解其过程——完全是“端到端”的输出，不问其来源。

对于此次反转，我们需要首先了解OpenAI究竟解决了什么问题。纳维-斯托克斯方程描绘了流体，如水和空气的运动规律。然而，数学家们一直无法断言在方程描述下，一个平滑的三维流体是否会持续保持平滑，还是会在短时间内出现奇点，导致速度瞬间变得无穷大，这种现象被称为“有限时间爆破”（finite-time blowup）。2000年，克雷数学研究所将此难题列为七项千禧年挑战，悬赏100万美元寻找证明。而OpenAI在今年9月发布的结果表明：确实存在爆破现象。然而，其证明的关键在于，通过引入特殊的平滑外力造成流体在有限时间内爆破，显然并不是无外力情况下的自然现象。 RB88

关于这场争议，涉及的两种研究路线都利用了题目所允许的外力这一点。首先，西班牙数学家Diego Córdoba和Luis Martínez-Zoroa提出通过巧妙设置外力，让流体迅速进入极端状态，最终在方程中出现奇点。继而，纽约大学的两位数学家Tristan Buckmaster和Anthropic的Levent Alpöge进行更深入的探讨，借助AI模型如Claude、Codex等去证明欧拉方程等流体模型在平滑外力下同样可以爆破。OpenAI的证明也采用了类似的方式，因其研究结果发布时间几乎相同，曾引起对研究归属的讨论。

然而，《科学美国人》的报道指出，虽然两种方法都使用了外力导致爆破，OpenAI的最终证明与西班牙数学家的方法完全不同。这意味着，虽然研究的基础相似，但所采用的不完全一致，依旧展现了各自的数学思维。此外，值得一提的是，OpenAI最初使用了一个规模小得多的Agent团队完成一个中间性结果，有专家表示，这个早期结果或许还沿用了西班牙数学家的思路。但当团队扩展到约1万个Agent时，看来要完成终极证明，迫使大家必须寻找新的途径。因此，尽管最终的证明方法独特，但并不能否认早期研究思路的贡献。

关于模型是否在训练过程中接触过其他研究者的数据，OpenAI已公开否认，然而外部依然难以独立验证。普林斯顿高等研究院的数学家Camillo De Lellis表示，此次争议可能较难得出明确的结论。更为引人关注的是，这场争议突显出AI已经能够造出即使其开发者也难以理解的数学证明。在9月8日成果发布时，OpenAI的高管曾不断强调其采用了西班牙数学家研究的路径，但一个多月后，外部学者的深入探讨才揭露出实际上采用了不同的方法。由此，《科学美国人》得出了一个令人震惊的结论：OpenAI本身并未真正理解其模型所给出的证明。 RB88

虽然OpenAI进行了验证并提供了166页的论文以及相应的Lean形式化代码以供检查，但这在形式上不代表真正的数学理解。在逻辑上能成立的证明，与人类对数学内涵的深刻领悟显然是有差距的。Lean确实能帮助评估推导的正确性，但它并不能自动揭示出其中的数学思想。